|
Σήμερα αποφασίσαμε να πρωτοτυπήσουμε: δημοσιεύουμε ένα άρθρο που υπό Κανονικές Συνθήκες δε θα περίμενε να δει κανείς σε ένα ιστολόγιο που ασχολείται με θέματα δημοκρατίας και πολιτικής. Αλλά οι κανόνες έχουν τις εξαιρέσεις τους: άλλωστε από πότε οι θετικές επιστήμες έπαψαν να επηρεάζουν τις κοινωνικές; Το εκκρεμές κινείται πάντα ανάμεσα στη θετικοποίηση και την αποθετικοποίηση...Κι ύστερα είναι άραγε τόσο μακρινός και ξεπερασμένος ο καιρός των αλχημιστών;
Η «θεωρία των πάντων» και το τέλος της φυσικής
του Δρ. Ιωάννη Π. Ζώη (Μαθηματικός- Φυσικός M.Sc Cantab, D.Phil Oxon)
(συνέχεια)
Το 1976 ανακαλύφθηκε η υπερβαρύτητα για να βελτιώσει (αν όχι να επιλύσει) το πρόβλημα του απειρισμού της ενέργειας. Η θεωρία αυτή στηρίζεται στην ύπαρξη μιας μεγαλύτερης ομάδας συμμετρίας, της λεγόμενης υπερσυμμετρίας, στην ύπαρξη κρυμμένων χωρικών διαστάσεων αλλά και στην ύπαρξη επιπλέον πεδίων/σωματίων (κανένα εκ των οποίων δεν έχει παρατηρηθεί μέχρι στιγμής, η υπερσυμμετρία προβλέπει πλήρη συμμετρία μεταξύ μποζονίων και φερμιονίων). Το 1985 όμως χάθηκε η εμπιστοσύνη πως αυτή η νέα θεώρηση θα μπορούσε να λύσει το πρόβλημα. Αυτό δεν συνέβη επειδή κάποιος απέδειξε πως δεν λύνει το πρόβλημα αλλά υπήρξε μια αλλαγή στάσης διότι συνειδητοποιήσαμε πως για να γίνει αυτό απαιτείται φοβερά μεγάλο πλήθος υπολογισμών αλλά και επειδή εμφανίσθηκε μια νέα εναλλακτική προσέγγιση, αυτή της θεωρίας υπερχορδών της οποίας η υπερβαρύτητα αποτελεί το όριο χαμηλής ενέργειας. Στην θεωρία υπερχορδών (δεν πρόκειται για μια θεωρία αλλά για πέντε διαφορετικές θεωρίες ουσιαστικά) οι στοιχειώδεις φυσικές οντότητες είναι οι χορδές, μονοδιάστατα αντικείμενα (και όχι τα σημειακά σωμάτια) και η βαρύτητα δεν νοείται ως καμπύλωση του χωρόχρονου αλλά προκύπτει από διαγράμματα χορδών, αυτά μοιάζουν με κυλινδρικούς σωλήνες που ενώνονται σε συνδέσμους και αναπαριστούν κλειστές χορδές που διαδίδονται σε επίπεδο χωρόχρονο υποβάθρου. Η αποτελεσματική σύζευξη που δίδει την ισχύ των συνδέσμων όταν ενώνονται 3 σωλήνες δεν αναπαριστά την ενέργεια αλλά το πεδίο που λέγεται ντίλατον (ούτε αυτό έχει ποτέ παρατηρηθεί μέχρι στιγμής, θέλουμε μικρή τιμή). Οι χορδές αυτές παράγουν τα γνωστά στοιχειώδη σωμάτια με τον ίδιο τρόπο που η χορδή ενός μουσικού οργάνου παράγει τους διάφορους ήχους.
Από το 1985 και εντεύθεν καταλάβαμε (κυρίως με τις εργασίες του Edward Witten) ότι τόσο η υπερβαρύτητα όσο και οι θεωρίες υπερχορδών αποτελούν κομμάτια μιας μεγαλύτερης δομής που λέγεται Μ-Θεωρία. O «νουνός» της Μ-Θεωρίας είναι ο Witten σύμφωνα με τον οποίο το “Μ” θα μπορούσε να σημαίνει Μembrane (Μεμβράνη), Mother (Μητέρα), Matrix (Πίνακας), ή Mystery (Μυστήριο), διαλέγετε και παίρνετε! Η Μ-Θεωρία περιέχει και εκτεταμένα αντικείμενα με περισσότερες από 1 χωρικές διαστάσεις (οι χορδές έχουν μια χωρική διάσταση ενώ τα σημειακά σωμάτια έχουν χωρική διάσταση μηδέν) που λέγονται (μεμ)βράνες και δεν αποτελεί θεωρία με την συνήθη έννοια, περισσότερο αποτελεί μια συλλογή θεωριών (περιλαμβάνει τις 5 θεωρίες υπερχορδών και την υπερβαρύτητα) που φαίνονται διαφορετικές αλλά περιγράφουν την ίδια φυσική πραγματικότητα. Οι θεωρίες αυτές συνδέονται με κάποιες απεικονίσεις που λέγονται δυϊσμοί που υποδηλώνουν ότι όλες αυτές οι φαινομενικά διαφορετικές θεωρίες αποτελούν αντανακλάσεις ουσιαστικά της ίδιας θεωρίας. Κάθε μια από αυτές τις θεωρίες δουλεύει καλά μόνο σε κάποιο συγκεκριμένο όριο, πχ χαμηλή ενέργεια, μικρό πεδίο ντίλατον, στο οποίο όριο η αποτελεσματική σύζευξη είναι μικρή αλλά παύει να λειτουργεί καλά όταν η σύζευξη πάρει μεγάλες τιμές. Ωστόσο μέσω των δυϊσμών υπάρχουν απεικονίσεις μεταξύ θεωριών με μικρή σύζευξη (κβαντική θεωρία) και υψηλή τιμή σύζευξης (τοπολογία, τοπολογικά σωμάτια όπως μονόπολα κλπ, κλασική θεωρία). Από την Μ-Θεωρία έχουν προκύψεις και κάποια κοσμολογικά μοντέλα (οι λεγόμενες κοσμολογίες των βράνων, όπως το εκπυρωτικό μοντέλο των Τιούροκ και Στάινχαρτ). Συνεπώς από την γενική θεωρία σχετικότητας μάθαμε ότι πολλές φυσικές προτάσεις έχουν νόημα μόνο εάν εξειδικεύσουμε ως προς ποιους παρατηρητές οι προτάσεις αυτές διατυπώνονται (για παράδειγμα από την θεωρία σχετικότητας του Γαλιλαίου μάθαμε πως η κίνηση είναι σχετική έννοια, εξαρτάται από τον παρατηρητή, από την Ειδική Θεωρία Σχετικότητας του Αϊνστάιν μάθαμε ότι η έννοια του ταυτόχρονου είναι επίσης σχετική, δηλαδή εξαρτάται από τον παρατηρητή). Από την κβαντομηχανική μάθαμε ότι η ίδια η έννοια της φυσικής πραγματικότητας εξαρτάται από την διαδικασία της μέτρησης. Από την Μ-Θεωρία και τους δυϊσμούς μάθαμε πως και το «κβαντικό» ή «κλασικό» εξαρτάται από την περιοχή της τιμή της σύζευξης, δηλαδή από την θεωρία μέσω της οποίας κάνουμε την μελέτη μας!
Η ουσία είναι πως εάν ψάχνουμε για μια θεωρία των πάντων θα θέλαμε μια μοναδική διατύπωση της Μ-Θεωρίας που να δουλεύει σε όλες τις περιπτώσεις (αν υποθέσουμε βέβαια ότι υπερβαρύτητα, υπερχορδές, Μ-Θεωρία κλπ κάποτε επιβεβαιωθούν πειραματικά, τα πειράματα που έχουν προγραμματισθεί να γίνουν στον μεγάλο επιταχυντή αδρονίων LCH στο CERN αποσκοπούν αφενός να φωτίσουν την ύπαρξη του σωματίου Χίγκς που αποτελεί ένα «χρεωστούμενο» του στάνταρ μοντέλου αλλά και να δούμε τι γίνεται παραπέρα με τις έξτρα χωρικές διαστάσεις και τα έξτρα σωμάτια της υπερσυμμετρίας, της υπερβαρύτητας, των υπερχορδών κλπ).
Οι περισσότεροι φυσικοί νόμιζαν πως μια θεωρία των πάντων είναι κατ’ αρχή ένα εφικτό όνειρο. Η έλευση όμως της Μ-Θεωρίας άρχισε να κάνει πολλούς από αυτούς (πχ Στίβεν Χώκινγκ, Στίβεν Γουάινμπεργκ--ένας από τους «πατέρες» της ηλεκτρασθενούς δύναμης, κλπ) να αρχίσουν να το αμφισβητούν. Ίσως δεν είναι τελικά δυνατό να διατυπωθεί μια θεωρία για το σύμπαν με ένα πεπερασμένο πλήθος νόμων (εξισώσεων). Αυτό θυμίζει πολύ το θεώρημα μη-πληρότητας του Γκέντελ που λέγει ότι κανένα πεπερασμένο σύνολο αξιωμάτων δεν επαρκεί για να περιγράψει κάθε μαθηματικό αποτέλεσμα.
Το θεώρημα του Γκέντελ αποδεικνύεται χρησιμοποιώντας αυτοαναφορικές προτάσεις που οδηγούν σε παράδοξα όπως η πρόταση «αυτή η πρόταση είναι ψευδής» που αν είναι αληθής είναι ψευδής ενώ αν είναι ψευδής είναι αληθής. Για να αποφύγει αυτά τα παράδοξα ο Γκέντελ επιμελώς κάνει την διάκριση μεταξύ μαθηματικών (όπως η σχέση «2+2=4») και μεταμαθηματικών, δηλαδή προτάσεις για τα μαθηματικά. Αρχικά ο Γκέντελ αποδεικνύει ότι σε κάθε μαθηματική σχέση μπορεί να αντιστοιχηθεί ένας μοναδικός αριθμός, που λέγεται αριθμός Γκέντελ της συγκεκριμένης σχέσης. Στη συνέχεια οι προτάσεις των μεταμαθηματικών, όπως η πρόταση «η ακολουθία των σχέσων Α αποτελεί απόδειξη της σχέσης Β» μπορούν να εκφρασθούν ως αριθμητική σχέση μεταξύ των αριθμών Γκέντελ της Α και της Β. Συνεπώς τα μεταμαθηματικά απεικονίζονται στην αριθμητική. Το τελευταίο βήμα είναι η κατασκευή μιας αυτοαναφορικής πρότασης που είναι αληθής αν και μόνο εάν είναι μη αποδείξιμη, πχ «η πρόταση Γ δεν μπορεί να αποδειχθεί από τα αξιώματα των μαθηματικών». Εάν η Γ μπορεί να αποδειχθεί τότε τα αξιώματα δεν είναι συνεπή διότι μπορεί να αποδειχθεί ότι η Γ δεν μπορεί να αποδειχθεί. Εάν η Γ δεν μπορεί να αποδειχθεί τότε η Γ είναι αληθής. Εάν την απεικονίσουμε (ως μεταμαθηματική πρόταση) στους αριθμούς θα πάρουμε μια σχέση μεταξύ αριθμών που όμως δεν προκύπτει από τα αξιώματα, άρα τα μαθηματικά είτε είναι ασυνεπή είτε είναι μη-πλήρη.
Μια επιτυχημένη φυσική θεωρία θα πρέπει να είναι μαθηματικά συνεπής και να συμφωνούν με αυτή τα πειραματικά δεδομένα. Μια επιτυχημένη φυσική θεωρία των πάντων θα πρέπει επιπλέον να απαντά σε όλα. Η σχέση που έχει το θεώρημα Γκέντελ με την φυσική είναι πολυεπίπεδη. Το πρώτο επίπεδο είναι αυτό του επιστημονικού θετικισμού: Αφού μια φυσική θεωρία ουσιαστικά αποτελεί ένα μαθηματικό μοντέλο (καλώς ή κακώς τα μαθηματικά είναι η γλώσσα της φυσικής), αν υπάρχουν άλυτα μαθηματικά προβλήματα, θα υπάρχουν και φυσικά προβλήματα που δεν μπορούν να προβλεφθούν. Προφανώς σε ένα μαθηματικό μοντέλο που περιγράφει μια φυσική θεωρία, μεταξύ ασυνέπειας και μη-πληρότητας προτιμάμε την μη-πληρότητα, δηλαδή την αδυναμία απάντησης σε κάποιες ερωτήσεις καθότι η ασυνέπεια οδηγεί σε αδυναμία προγνώσεων, δηλαδή ουσιαστικά μια μαθηματικά ασυνεπής φυσική θεωρία είναι «άχρηστη». Επίσης, από τη στιγμή που εμείς ως άνθρωποι αποτελούμε μέρος του σύμπαντος και όχι «άγγελοι» που το παρατηρούμε απέξω, κάθε θεωρία που κατασκευάζουμε για το σύμπαν αναπόδραστα θα είναι αυτοαναφορική, όπως και οι προτάσεις στην απόδειξη του θεωρήματος του Γκέντελ. Συνεπώς είναι λογικό να περιμένουμε πως θα είναι είτε μη πλήρης είτε ασυνεπής. Οι φυσικές θεωρίες που έχουμε μέχρι στιγμής πάσχουν και από τα δύο.
Κλείνουμε με την εξής παρατήρηση: Υπάρχει μια πολύ βασική πρόταση που δεν έχει ενσωματωθεί στην Μ-Θεωρία και αυτή είναι η εξίσωση εντροπίας μελανών οπών των Μπεκενστάιν-Χώκινγκ, μια άκρως αντιδιαισθητική εξίσωση που δηλώνει ότι η εντροπία είναι ανάλογη της επιφάνειας (και όχι του όγκου όπως γνωρίζουμε από την στατιστική φυσική-θερμοδυναμική) του ορίζοντα των γεγονότων.
[Σημείωση: Ο Χώκινγκ σε συνέδριο προς τιμή των 60ων γενεθλίων του που ο γράφων είχε προσκληθεί να ομιλήσει για μια παραλλαγή της εξίσωσης της εντροπίας μελανών οπών στα πλαίσια της μη-μεταθετικής γεωμετρίας (παρουσία ισχυρών εξωτερικών πεδίων, βλ. “Black hole entropy, topological entropy and the Baum-Connes conjecture in K-Theory”, I.P.Zois, Jour. Phys. A:Math. 35.12 (2002) 3015-3023) ζήτησε δημοσίως και ανέφερε πως υπάρχει και όρος στη διαθήκη του η εξίσωση της εντροπίας μελανών οπών να γραφεί στον τάφο του όπως συνέβη και με τον Μπόλτζμαν που η εξίσωση ορισμού της εντροπίας έχει χαραχθεί στον τάφο του].
Η εντροπία μελανής οπής δίδει το μέγιστο ποσό πληροφορίας που μπορεί να τοποθετηθεί σε κάποιο σημείο του χώρου. Για να γράψουμε την κυματοσυνάρτηση του σύμπαντος δεν πρέπει να ξεπερασθεί αυτό το όριο σε κάθε σημείο του χώρου. Αυτό δεν γνωρίζουμε ότι όντως είναι εφικτό στα πλαίσια της Μ-Θεωρίας. Η εξίσωση εντροπίας μελανών οπών αποτελεί μια τοπική φόρμουλα η οποία γενικεύεται τοπολογικά-καθολικά στην λεγόμενη αρχή ολογραφίας του G. ’t Hooft (αυτή δηλώνει ότι η κβαντική βαρύτητα θα πρέπει να περιγράφεται με μια θεωρία της οποίας οι βαθμοί ελευθερίας “χωρούν” στο σύνορο της πολλαπλότητας που περιγράφει τον χωρόχρονο, δηλαδή ουσιαστικά η κβαντική βαρύτητα αποτελεί μια τοπολογική κβαντική θεωρία πεδίων). Η μετάφραση της αρχής ολογραφίας στο πλαίσιο της Μ-Θεωρίας αποτελεί την λεγόμενη εικασία Maldacena. Θα πρέπει αυτή να αποδειχθεί και μετά να επιβεβαιωθεί πειραματικά η Μ-Θεωρία. Όμως ακόμη και αν υποθέσουμε ότι μια φυσική θεωρία, (πχ η Μ-Θεωρία που σήμερα φαντάζει ως ο επικρατέστερος υποψήφιος), καταφέρνει τελικά να περιγράψει το σύμπαν μέσω κάποιου πεπερασμένου πλήθους αρχών (νόμων, εξισώσεων), δηλαδή έχουμε ικανοποιητική συμφωνία θεωρητικών προβλέψεων με το πείραμα, τότε από τα θεωρήματα Γκέντελ ξέρουμε ότι: Υπάρχει τουλάχιστον μια π1 πρόταση, δηλαδή κάποια ερώτηση που δεν θα μπορεί να απαντηθεί στα πλαίσια της θεωρίας (1ο Θεώρημα Γκέντελ) και επίσης ξέρουμε πως δεν μπορούμε να αποδείξουμε ότι η θεωρία είναι μαθηματικά συνεπής στηριζόμενοι μόνο στα αξιώματά της (στις πρώτες αρχές αυτής, 2ο Θεώρημα Γκέντελ). Αυτό ίσως φαντάζει ενισχυμένα απαισιόδοξο σε κάποιους, ο γράφων όμως (όπως και πολλοί άλλοι) το θεωρεί θετικό διότι (μάλλον) δεν θα υπάρξει ποτέ το «τέλος» της φυσικής. Δεν είναι τυχαίο που πολλοί μαθηματικοί-θεωρητικοί φυσικοί πλέον έχουν αλλάξει φιλοσοφική στάση και ομολογούν, πολύ γήινα και ταπεινά (πχ ο Ρούντολφ Χάαγκ) πως απλά ψάχνουμε να βρούμε θεωρίες που θα δίδουν ένα υψηλό επίπεδο κατανόησης, θα είναι όσο γίνεται περισσότερο μαθηματικά συνεπείς (άρα από Γκέντελ αποκλείεται να είναι πλήρεις), θα έχουν ικανοποιητικό βαθμό συμφωνίας με τα πειραματικά δεδομένα και θα είναι χρήσιμες για τις περισσότερες πρακτικές εφαρμογές. Χωρίς μεγαλοστομίες.
|
